Dalam arus
bolak-balik gelombang sinus, impedansi didefinisikan sebagai perbandingan
antara fasor tegangan terhadap fasor arus.. Arus dan tegangan bolak-balik dapat
kita nyatakan sebagai fungsi sinus waktu
.….…………………………..…….
(1)
……….……………………….……(2)
Dengan I dan V menyatakan nilai maksimum dari arus
dan tegangan. Besaran sinusoidal seperti halnya arus listrik dan tegangan bolak
balik dapat kita nyatakan dengan bantuan diagram fasor. Diagram fasor adalah
diagaram yang menyatakan suatu besaran vektor.
Jika kita tetapkan sudut fase 0 sebagai acuan sumbu X positif, maka besaran
sinusoida i= I sin t dan v= V
sin t
dapat kita nyatakan dengan diagram fasor, yaitu nilai sesaat arus dan tegangan
adalah proyeksi fasor pada sumbu tegak.
Dalam arus bolak-balik gelombang sinusm impedansi
didefinisikan sebagai perbandingan antara fasor tegangan terhadap fasor arus.
Dari hubungan tegangan dengan arus , terlihat bahwa pada:
R :fasa tegangan adalah
sefasa dengan fasa arus.
L :fasa tegangan
mendahului 900 terhadap fasa arus.
C :fasa tegangan tertunda
(tertinggal,delay) 900 terhadap fasa arus.
Perbandingan
tegangan terhadap arus pada R disebut resistansi, sedangkan pada L dan C
disebut rektansi. Bila digambar, resistansi ternyata tidak “sebidang” dengan
reaktansi; perbedaan ini diungkapkan dengan sebuah operator j yang besarnya
= untuk menunjukkan perputaran sudut.
Perputaran sudut terhadap besaran semula sebesar 900 searah dengan perputaran
jarum jam dinyatakan dengan –j dan berlawanan arah +j.
A.
RANGKAIAN RC
Rangkaian RC adalah suatu rangkaian seri yang tersusun
oleh resistor atau penghambat dan kapasitor yang terhubung oleh suatu sumber
arus atau sumber tegangan. Disini kita memasukkan kapasitor sebagai sebuah
elemen rangkaian yang akan menghantarkan kita ke konsep arus-arusyang berubah
terhadap waktu. Jika sebuah hambatan dimasukkan didalam rangkaian maka
pertambahan muatan dari kapasitor per satuan waktu menuju nilai
kesetimbangannya. Sifat rangkaian RCdidalam selama pemuatan dan pelucutan dapat
dipelajari dengan sebuah osciloskop. Yang dapat mempertunjukkan pada layar
floresensinyagrafik-grafik variasi potensialdengan waktu. Sehingga dapat
terlihat perbedaan potensial V terhadap kapasitor dan perbedaan potensial V melalui hambatan
sebagai fungsi-fungsi dari waktu.Membandingifasa tegangan di setiap elemen
terhadap arus I.
Gambar 1.1 Rangkaian RC
Persamaan rangkaian menurut Kirchoff II (KVL), adalah Vi=VR+Vc atau
vi=Ri
…………………………………………...……(3)
·
Membandingkan fasa tegangan di tiap elemen terhadap arus I yang mengalir
di rangkaian, didapat : VR (tegangan di R) sefasa dengan I, VC (tegangan di
kapasitor) tertinggal 900 dengan I, sedang Vi (tegangan sumber) tertinggal
sebesar dari arus I yang keluar dari
sumber, dimana O0 < < 900.
Besar sudut
ditentukan oleh perbandingan reaktansi terhadap resistansinya. Beda fasa
antara VC dengan arus I, atau antara Vi dengan I, dapat dihitung dengan
membandingkan beda fasa antara VC dan VR atau antara Vi dan VR.
· Rangkaian
diferensiator. Perhatikan kondisi dimana VC >> VR. Persamaan vi=Ri
+ atau Vi=VR+Vc praktis hanya
ditentukan oleh tegangan kapasitor, Vi ~ VC. Besar arus I,
vi=Ri
+ atau dvi+ i = C.
Jika tegangan keluaran diambil dari terminal resistor R (Vo
= VR),
maka besar tegangan keluaran adalah:
Vo =
R.i = RC ……………………………...……….(4)
Konfigurasi rangkaian seperti ini disebut rangkaian
diferensiator, karena tegangan keluaran Vo ,merupakan diferensiasi dari
tegangan masukan Vi. Semacam persyaratan agar rangkaian berlaku sebagai sebuah
diferensiator, yaitu kondisi dimana VC>>VR>> (VC>>VR), adalah impedansi C juga harus jauh lebih besar dari R.
analisis ini menunjukkan impedansi C, akan besar pada
Atau, , bila didefinisikan frekuensi atau , maka impedansi C besar akan terjadi
pada frekuensi dengan rentang lebih kecil/rendah dari ; ketidaksamaan
RC<<1 memperlihatkan hal ini,
· Rangkaian
filter lolos frekuensi tinggi . dari persamaan satunya, Vi = VR + VC, besar perbandingan sinyal keluaran terhadap sinyal
masukan dapat dihitung,
Vi =
VR + VC ………………………………...……..(5)
Pada kondisi frekuensi dengan rentang lenih tinggi
dari diperoleh . Frekuensi
disebut sebagai frekuensi cut-off , yaitu batas frekuensi dimana
rangkaian dianggap sudah tidak mampu menerima/meneruskan sinyal (meredam). Pada
frekuensi = frekuensi cut-off ,
amplitude tegangan keluaran adalah 0,707 dari tegangan masukan:
P max
adalah daya disipasi terbesar di R yang terjadi pada saat frekuensi tinggi,
>> (Vo . Dengan perkataan lain, rangkaian ini hanya meneruskan sinyal
pada frekuensi kerja yang lebih tinggi dari 1/Rc, Jadi rangkian ini selain berfungsi sebagai
diferensiator juga merupakan suatu high pass filter (HPF) atau rangkaian filter
lolos frekuensi tinggi sederhana.
· Dari
persamaan Vi= Ri + atau Vi= VR+VC, bila keluaran diambil dari kapasitor, VC =
Vo : untuk VR>>VC, maka Vi atau i = , diperoleh hubungan Vo=Vc terhadap masukan Vi sebagai berikut:
Vo =
Vc ……………………………………..(6)
Rangakaian dengan persyaratan ini dikenal sebagai
rangkaian integrator. Dalam bentuk fasor, hubungan di atas dapat dituliskan
sebagai berikut:
B.
RANGKAIAN RL
Rangkaian RL adalah
sebuah rangkaian yang terdiri dari resistor
atau hambatan dan inductor, yang terhubung secara langsung terhadap
simber arus atau sumber tegangan. Bila kontak saklar ditutup maka arus didalam
hambatan mulai naik. Seandainya inductor tersebut tidak ada , maka arus akan
naiak dengan cepat. Akantetapi, karena adanya inductor, maka sebuah tegangan
yang muncul didalam rangkaian tersebut, dari hkum Lenz, maka tegangan gerak
elektrik ini menentang kenaikan arus, yang berarti polaritas tegangan gerak
elktik baterai.Jika terminal –terminal osciloskop dihubungkan melalui hambatan,
maka bentuk gelombang yang dipertunjukkan akan membentuk gelombang dari arus di
dalam rangkaian tersebut karena penurunan potensial melalui R yang menentukan
penyimpangan osciloskop, adalah di berikan oleh V=IR.
Analisa pada
rangkaian RL dapat dilekukan dengan cara yang sama seperti pada rangkaian RC.
Menurut hukum Kirchoff II (KVL),
Vi =
R.i + L ……………………..………………….(7)
a. Vi =
VR + VL; VR sefasa dengan I,
VL mendahului 90o terhadap i, dan Vi mendahului 90o terhadap i (dimana
0o<<90o)
Gambar 1.2 Rangkaian RL
Seperti halnya pada rangkaian RC, sudut ditentukan oleh perbandingan reaktansi dan
resistansinya. Beda fasa antara VL dan i, dapat dilihat dengan membandingkan
beda fasa antara VL dan VR, atau antara Vi dan VR.
b. Dari
persamaan vi= Ri + atau Vi= VR + VL; dengan cara yang sama sperti pada rangkaian RC, dapat
diturunkan persyaratan yang harus dipenuhi agar rangkaian RL berfungsi sebagai
diferensiator, integrator, filter lolos frekuensi tinggi (HPF) ataupun filter
lolos frekuensi rendah (low pass filter).
C.
Impedansi
Gambar 1.2.3 Grafik dari impedansi kompleks
Impedansi listrik, atau lebih sering disebut impedansi,
menjelaskan ukuran penolakan terhadap arus bolak-balik sinusoid. Impedansi
listrik memperluas konsep resistansi listrik ke sirkuit AC, menjelaskan tidak
hanya amplitudo relatif dari tegangan dan arus, tetapi juga fasa relatif.
Impedansi adalah kuantitas kompleks Description: \tilde{Z}dan istilah impedansi
kompleks mungkin dapat dipertukarkan, bentuk kutub secara praktis menunjukkan
baik karakteristik magnitudo dan fasa,
……………………………………………(9)
dimana magnitudo Z menunjukkan perbandingan amplitudo
perbedaan tegangan terhadap amplitudo arus, θ memberikan perbedaan fasa antara
tegangan dan arus, sedangkan j adalah bilangan imajiner.
…………………….…………..(10)
dimana bagian nyata dari impedansi adalah resistansi R
dan bagian imajiner adalah reaktansi Χ. Secara dimensi, impedansi sama dengan
resistansi; dan satuan SI adalah ohm. Istilah impedansi digunakan pertama kaki
oleh Oliver Heaviside pada Juli 1886. Arthur Kennelly adalah yang pertama kali
menunjukkan impedansi dengan bilangan kompleks pada 1893. Kebalikan dari
impedansi adalah admitansi.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar